Листок Мебіуса - Неймовірна геометрія - Математична скринька - Каталог файлів - Урок математики               
Головна » Файли » Математична скринька » Неймовірна геометрія

Листок Мебіуса
11.01.2013, 20:22

Не слід  плутати  те , що нам зда­ється неймовірним і неприрод­ним, з абсолютно неможливим.

К. Ф.Гаусс

                                Август Фердінанд Мебіус

                           (1790-1868)

Відомий і таємничим лис­ток Мебіуса

(іноді кажуть:  
стрічка Мебіуса)

винайшов 1858 ро
ку

німецький  геометр
Август  Фердінанд  Ме­біус,
учень «короля  
матема­тиків»
Карла Гаусса.  
Мебіус  починав як
 астроном.
Того часу заняття

математикою не  знаходило належної
під­тримки, астрономія ж давала

достатньо коштів, щоб не думати про
них, і залиша­ла  
вдосталь часу для власних роздумів. Мебіус став  одним із  найвидатніших   ге­ометрів  XIX ст. У віці   68 років він   зробив відкриття    неймовірної краси —   лис­ток Мебіуса.


ЩО ТАКЕ ЛИСТОК МЕБІУСА?

                           

Візьмемо паперову стрічку АВСD і скле­їмо


кінці так, щоб точка А збіглася з точ­кою D,

а точка В — з точкою С (тобто перед 


склеюванням перекрутимо стрічку один раз).


Ми отримали видатне в математиці паперове

кільце — листок Мебіуса.


                   СКІЛЬКИ СТОРІН У ЛИСТКА МЕБІУСА?

Якщо на внутрішню сторону звичайного

 

кіль­ця   посадити муху, а на зовнішню — 


павука і дозволити  їм повзати


як завгодно, тільки  не переповзати


через  край, то павук ніколи не зможе


впіймати муху. А  якщо їх обох
 

посади­ти на листок Мебіуса, то павук


 з'їсть бідну му­ху (звичайно, якщо він


швидше бігає).
 

Візьмемо іграшкового солдатика і  

відправи­мо його у  
подорож по лінії,


яку проведено на листку Мебіуса.


Через деякий час він   повер­неться до місця старту. Але в якому

положен­ні?  
У перевернутому! Для того щоб він повер­нувся до старту у

звичайному  
положенні, йому слід   здійснити ще одну

«навкололисткову» по­дорож.

                                        

             
 ЕКСПЕРИМЕНТИ ДЛЯ ВСІХ

 

1.Візьміть стрічку АВСD, розділіть її по ширині на дві однакові частини  пунктирною лінією (паралельною  сторонам  АС і ВD) і, перекрутивши один раз,  склейте листок Мебіуса. Розріжте його ножицями за

пунктирною лінією. Ви  одержите не два кільця, як  можна було сподіватися, а одне: удвічі вуж­че, але  удвічі довше від початкового, і до того воно перекручене не один раз, а двічі.


2.Розріжте кільце, одержане в першому експерименті, ще раз. Ви одержите два зціплених одне з одним кільця, причому кожне з них перекручене двічі.

3.Підготуйте два листки Мебіуса, попередньо розділивши стрічку лініями на  чотири і п'ять рівних смуг пунктирними лініями. Розріжте за цими лінія­ми. Що ви одержали? Чи можна висловити яке-небудь твердження щодо «по­ведінки»  листка Мебіуса під час відрізання від нього смужки? Що буде, якщо перед  склеюванням перевернути стрічку двічі, а потім розрізати вздовж посе­редині?

А якщо перед склеюванням перевернути стрічку тричі? Можна при­думати ще  багато експериментів із розрізанням стрічок. Якщо виникло бажання зробіть  це. Думайте, експериментуйте!       Наочність

Категорія: Неймовірна геометрія | Додав: 01122011 | Теги: листок Мебіуса
Переглядів: 1474 | Завантажень: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]