Фігурні числа - Все про числа - Математична скринька - Каталог файлів - Урок математики

Урок математики

Сайт учителя математики Євтух Т.А.

Категорії розділу

Все про числа [2]

Чудові послідовності [1]

Неймовірна геометрія [3]

І знову рівняння [2]

Математичні софізми [1]

Множини [2]

Наука про випадкове [1]

Вхід на сайт

Пошук

Освітній портал

Спитай!

Статистика

Онлайн всього: 1

Гостей: 1

Користувачів: 0

Наши спонсоры

Головна » Файли » Математична скринька » Все про числа

Фігурні числа

	10.01.2013, 03:10
Фігурні числа — це загальна назва чисел, пов'язаних з тією чи іншою геометричною фігурою. *Півкола, прямокутники, квадрати;* будинки із бетону, криці й скла; *скрізь радіомузика, автомати,* *і над усім* — звитяжний знак числа. *М. Драй-Хмара* ТРИКУТНІ ЧИСЛА Позначимо на площині три точки. Зрозуміло, що вони утворюють трикутник. А чи утвориться трикутник, якщо до цих точок додати ще одну? А дві? Відповідь — ні. (Переконайтеся в цьому самостійно.) Для того щоб точки утворювали трикутник, до позначених трьох точок слід додати ще три. Нескладно переконатися, що наступний трикутник утвориться додаванням чотирьох точок, потім п'яти і т. ін. 1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 Продовжуючи додавати точки, будемо отримувати нові й нові трикутники. Числа, яким дорівнює кількість точок у таких трикутниках, називають трикутними. Ці числа утворюють ряд: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28,... Якщо позначити трикутні числа Т₁ Т₂, Т₃, ..., Т_п домовитися, що Т₁ = 1, і помітити закономірність: Т₂ = 3 = 1+2; Т ₃= 6 = 1+2+3; Т₄= 10 = 1+ 2 + 3 + 4; Т₅= 15 = 1+2 + 3 + 4 + 5; ... Т_п= 1+2+3+...+ п, то неважко одержати формулу для п-го трикутного числа: Т_п = n(*n+1) / 2* КВАДРАТНІ ТА П'ЯТИКУТНІ ЧИСЛА Аналогічно до трикутних можна отримати квадратні числа: 1, 4,9,16,25… 1 4 9 16 Очевидно, що квадратними числами є квадрати натуральних чисел. Якщо квадратні числа позначити K_п ,то K_п = n². Розглянемо п'ятикутні числа 1 5 12 22 Формулу для обчислення П_п - n –го п’ятикутного числа дістанемо якщо подамо кожне чисел у вигляді суми і знайдемо суму n членів натурального ряду П_п= n(n-3)/ 2 МНОГОКУТНІ ЧИСЛА Так само як трикутні, квадратні і п'ятикутн і можна побудувати будь-які т-кутні числа. Чи існує формула для обчислення будь-якого m-кутного числа? Так! Нехай F ^m_п. — п-не m-кутне число. Розглянемо m -кутник, пов'язаний з цим числом. Він має (т - 3) діагоналі, проведені з точки А. Вони розбивають m -кутник на (m - 2) трикутника, кожен з яких пов'язаний з n - м трикутним числом Т _n. Отже, усього у m -кутнику (т - 2)Т_п точок.Оскільки точки, які лежать на діагоналях ми рахували двічі (діагональ є спільною стороною двох трикутників), а точку А, яка є спільною для всіх трикутників, (m - 2) рази, то від виразу (m - 2)Т_пслід відняти числа (п - 1 )( m - 3) і (m - 3). Підставивши замість Т_п його значення та виконавши необхідні перетворення, дістанeмо шукану формулу: F ^m_п. = n/2 ((т - 2) п + 4 –m) . Зокрема, підставляючи замість т числа 3, 4, 5 ми дістанемо формули для Т_п, К_п і П_п . ДЕЯКІ ВЛАСТИВОСТІ ФІГУРНИХ ЧИСЕЛ 1.Сума двох послідовних трикутних чисел є повним квадратом 2.Парність елементів ряду трикутних чисел змінюється за законом: непарне, непарне, парне, парне… 3.Зв'язок між трикутними трикутними та квадратними числами: 8Т_n + 1 =К₂_n₊₁ (формула Діофанта).
Категорія: Все про числа \| Додав: 01122011 \| Теги: фігурні числа
Переглядів: 2511 \| Завантажень: 0 \| Рейтинг: 0.0/0

Всього коментарів: 0

Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]