Магічні квадрати - Все про числа - Математична скринька - Каталог файлів - Урок математики               
Головна » Файли » Математична скринька » Все про числа

Магічні квадрати
11.01.2013, 04:52
МАГІЧНІ КВАДРАТИ
Жартівливі приклади часто набувають більшого значення, ніж корисні. 
М.  Штіфель

Магічні квадрати — це  квадратні таблиці нату­ральних чисел з однаковою кількістю рядків і стовп­ців, які мають одну й ту ж саму суму чисел у всіх рядках,  стовпцях і діаго­налях.
 
                                                      
На рисунку показано, як можна побудувати  ма­гічний квадрат 3x3.
Такий квадрат єдиний. Решту ма­гічних квадратів 3x3 мож­на  
одержати з нього або шляхом повороту  навколо центра,
або  відображенням    відносно  однієї з його осей симетрії.

Зі збільшенням розмірів квадрата (кількості кліти­нок) швидко зростає   кіль­кість можливих магічних квадратів  такого  розмі­ру. Кількість різних ма­гічних  квадратів розміром 4x4 дорівнює 880, а розмі­ром 5x5 — наближається  до чверті     мільйона. 
                                               
ЧОМУ КВАДРАТИ    МАГІЧНІ?
 
Назву магічних (чарівних, таємничих) квадрати одержали від арабів, які  вбачали в   таких числових властивостях і сполуках дещо неземне та  містичне   і вважали  такі  квадрати талісманами.
 
Історія виникнення магічних квадратів сягає  сивої давнини. Найбільш ранні  відомості про такі  квадрати містять  китайські книги, написані у  IV-V ст. до н. е.
Найвідомішим із стародавніх  магічних квадратів є  Ло-шу (2200 р. до н. е):  таблиця  з дев'яти клітинок, заповнена числами  від 1 до 9.І сьогодні його  можна побачити    на амулетах, які носять у Східній Азії та Індії . Наступні   за часом відомості  про магічні квадрати дійшли до нас    із   Індії та Візантії. 

Способами складання магічних квадратів займалися   відомі  математики  А. Різе, М. Штіфель( ХVI ст.),  А. Кірхер,Баше де Мезеріак  (XVII ст) та інші.

 

У Європі зображення  магічного квадрата вперше з'явилося в гравюрі «Меланхолія» відомого  німецького   художника Альбрехта Дюрера.
З давніх часів
 і дотепер дослідження магічних  
квадратів  процвітало як своєрідний   культ і досить часто було овіяно   містичним    туманом.
 
                   

 

 

 

 


ОСОБЛИВОСТІ ДЕЯКИХ МАГІЧНИХ КВАДРАТІВ
 
Найдавніший квадрат четвертого порядку було знайдено  в Кхаджурахо (Індія).
Цей магічний квадрат належить до так званих «диявольських» (або  «пандіагональних») квадратів, ще більш дивовижних, ніж симетричні.

Крім звичайних властивостей, такі квадрати є магічними за всіма
«ламаними діагоналями». Наприклад, числа 2, 12, 15 і  5,
а  також  2, 15 і  
4 стоять на ламаних діагоналях. «Диявольський» квадрат
збереже свої властивості, якщо його верхній рядок пере­ставити вниз,  або навпаки,   нижній     рядок поміс­тити  вгору, а також якщо  викреслити  останній стовпець   зліва або    справа і приписати його до квадрата з    протилежної   сторони.

Відомий американський архітектор Клод Ф. Брегдон помітив, що,
сполучивши   одну за одною клітинки магічних квадратів ламаною, ми  в  більшості випадків   дістанемо витончений візерунок. Приклад магічної  ламаної показано на рисунку,  де візерунок зображено на квадраті Дюрера. 
 
  
ЧИ ВІРИТЕ ВИ, ЩО...
 
не існує магічних ква­дратів розміром 2x2?

існує безліч магічних квадратів розміром 3x3?

властивостями магіч­них квадратів цікавився Бенджамін Франклін — один із    авторів Деклара­ції незалежності США?

числа 15 і 14, які сто­ять у нижньому рядку магічного квадрата, зoбраженого на  гравюрі Дюрера, означають да­ту 1514 — рік створення цієї  гравюри?

 французький трак­тат про магічні квадра­ти, який вийшов у світ 

1838  року, складається з трьох великих за обся­гом томів?
 
 
 
Категорія: Все про числа | Додав: 01122011 | Теги: Магічні квадрати
Переглядів: 6348 | Завантажень: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]