| Головна » Файли » Математична скринька » Все про числа |
Магічні квадрати
| 11.01.2013, 04:52 | |
МАГІЧНІ КВАДРАТИ
Жартівливі приклади часто набувають більшого значення, ніж корисні.
М. Штіфель
Магічні квадрати — це квадратні таблиці натуральних чисел з однаковою кількістю рядків і стовпців, які мають одну й ту ж саму суму чисел у всіх рядках, стовпцях і діагоналях.  На рисунку показано, як можна побудувати магічний квадрат 3x3.
Такий квадрат єдиний. Решту магічних квадратів 3x3 можна одержати з нього або шляхом повороту навколо центра, або відображенням відносно однієї з його осей симетрії.
Зі збільшенням розмірів квадрата (кількості клітинок) швидко зростає кількість можливих магічних квадратів такого розміру. Кількість різних магічних квадратів розміром 4x4 дорівнює 880, а розміром 5x5 — наближається до чверті мільйона. ЧОМУ КВАДРАТИ МАГІЧНІ?
Назву магічних (чарівних, таємничих) квадрати одержали від арабів, які вбачали в таких числових властивостях і сполуках дещо неземне та містичне і вважали такі квадрати талісманами. Історія виникнення магічних квадратів сягає сивої давнини. Найбільш ранні відомості про такі квадрати містять китайські книги, написані у IV-V ст. до н. е.
Найвідомішим із стародавніх магічних квадратів є Ло-шу (2200 р. до н. е): таблиця з дев'яти клітинок, заповнена числами від 1 до 9.І сьогодні його можна побачити на амулетах, які носять у Східній Азії та Індії . Наступні за часом відомості про магічні квадрати дійшли до нас із Індії та Візантії.
Способами складання магічних квадратів займалися відомі математики А. Різе, М. Штіфель( ХVI ст.), А. Кірхер,Баше де Мезеріак (XVII ст) та інші. У Європі зображення магічного квадрата вперше  з'явилося в гравюрі «Меланхолія» відомого німецького художника Альбрехта Дюрера.З давніх часів і дотепер дослідження магічних квадратів процвітало як своєрідний культ і досить часто було овіяно містичним туманом.
ОСОБЛИВОСТІ ДЕЯКИХ МАГІЧНИХ КВАДРАТІВ Найдавніший квадрат четвертого порядку було знайдено в Кхаджурахо (Індія).
Цей магічний квадрат належить до так званих «диявольських» (або «пандіагональних») квадратів, ще більш дивовижних, ніж симетричні.
Крім звичайних властивостей, такі квадрати є магічними за всіма  «ламаними діагоналями». Наприклад, числа 2, 12, 15 і 5,а також 2, 15 і 4 стоять на ламаних діагоналях. «Диявольський» квадрат збереже свої властивості, якщо його верхній рядок переставити вниз, або навпаки, нижній рядок помістити вгору, а також якщо викреслити останній стовпець зліва або справа і приписати його до квадрата з протилежної сторони. Відомий американський архітектор Клод Ф. Брегдон помітив, що, сполучивши одну за одною клітинки магічних квадратів ламаною, ми в більшості випадків дістанемо витончений візерунок. Приклад магічної ламаної показано на рисунку, де візерунок зображено на квадраті Дюрера.
ЧИ ВІРИТЕ ВИ, ЩО...
не існує магічних квадратів розміром 2x2?
існує безліч магічних квадратів розміром 3x3? властивостями магічних квадратів цікавився Бенджамін Франклін — один із авторів Декларації незалежності США? числа 15 і 14, які стоять у нижньому рядку магічного квадрата, зoбраженого на гравюрі Дюрера, означають дату 1514 — рік створення цієї гравюри? французький трактат про магічні квадрати, який вийшов у світ 1838 року, складається з трьох великих за обсягом томів? | |
| Переглядів: 12178 | Завантажень: 0 | | |
| Всього коментарів: 0 | |
