50 Всеукраїнська учнівська олімпіада з математики

ІІ етап

2009-2010 роки

7 клас

1. Розріжте квадрат на 3 частини, з яких можна буде скласти трикутник з трьома гострими кутами і трьома різними сторонами.

2. Складіть з прямокутників 1х1, 1х2, 1х3, ..., 1х13 прямокутник, кожна сторона якого більша за 1.

3. Один математик прийшов в гості до фізика. У фізика було троє дітей. Математик запитав:

--- Скільки років твоїм дітям?

--- А ти здогадайся. Підкажу: добуток років, що їм виповнилось, дорівнює 36.

--- Але цього явно недостатньо.

--- Добре, додам: сума років, що їм виповнилось, дорівнює номеру моєї квартири.

--- Знову недостатньо!

--- І останнє: старший брат рудий.

--- А-а-а, ось тепер все ясно!

Так скільки ж дітям років?

4. 6 карасів важать менше 5-ти окунів, але важчі 10 лящів. Що важче - 2 карася або 3 ляща? (Примітка: вважаємо, що всі риби одного виду важать однаково).

5. Як розділити 7 яблук між 12 хлопчиками, якщо ні одне яблуко не можна різати більш, ніж на п'ять частин?

Час на виконання роботи – 4 години.

Кожна задача оцінюється в 7 балів.

Використовувати калькулятори забороняється.