НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА З МАТЕМАТИКИ
для учнів 10-11 класів загальноосвітніх навчальних закладів
Профільний рівень
ОРІЄНТОВНИЙ ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ВИВЧЕННЯ АЛГЕБРИ І ПОЧАТКІВ АНАЛІЗУ ТА ГЕОМЕТРІЇ,
ПРОФІЛЬНИЙ РІВЕНЬ
(всього 630 год)
Алгебра і початки аналізу (всього 350 (420) год)
| Клас |
Номер
теми |
Назва теми |
Кількість годин для вивчення теми
350 год. |
Кількість годин для вивчення теми
420 год. |
| 10 |
1 |
Функції, многочлени, рівняння і нерівності |
40 |
54 |
| 2 |
Степенева функція |
30 |
30 |
| 3 |
Тригонометричні функції |
30 |
30 |
| 4 |
Тригонометричні рівняння і нерівності |
28 |
36 |
| 5 |
Границя та неперервність функції. Похідна та її застосування |
36 |
48 |
| |
Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв'язування задач, резервний час |
11 |
12 |
| |
Разом: |
175 |
210 |
| 11 |
6 |
Показникова та логарифмічна функції |
36 |
32 |
| 7 |
Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики |
18 |
18 |
| 8 |
Інтеграл та його застосування |
26 |
30 |
| 9 |
Рівняння, нерівності та їх системи. Узагальнення та систематизація |
30 |
30 |
| |
Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв'язування задач, резервний час |
65 |
100 |
| |
Разом: |
175 |
210 |
Геометрія (всього 280 (210) год)
| Клас |
Номер
теми |
Назва теми |
Кількість годин для вивчення теми
280 год. |
Кількість годин для вивчення теми
210 год. |
| 10 |
1 |
Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії |
18 |
18 |
| 2 |
Вступ до стереометрії |
12 |
12 |
| 3 |
Паралельність прямих і площин у просторі |
26 |
21 |
| 4 |
Перпендикулярність прямих і площин у просторі |
34 |
24 |
| 5 |
Координати, геометричні перетворення та вектори у просторі |
30 |
18 |
| |
Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв'язування задач, резервний час |
20 |
12 |
| |
Разом: |
140 |
105 |
| 11 |
6 |
Многогранники |
27 |
24 |
| 7 |
Тіла обертання |
25 |
21 |
| 8 |
Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл |
30 |
27 |
| |
Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв'язування задач, резервний час |
58 |
33 |
| |
Разом: |
140 |
105 |
ОРІЄНТОВНИЙ ПЛАН ПРОВЕДЕННЯ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ
ПРОФІЛЬНИЙ РІВЕНЬ
Алгебра і початки аналізу
| Клас |
Номер теми |
Назва теми |
Кількість контрольних робіт |
| 10 |
1 |
Функції, многочлени, рівняння і нерівності |
3 |
| 2 |
Степенева функція |
2 |
| 3 |
Тригонометричні функції |
2 |
| 4 |
Тригонометричні рівняння і нерівності |
2 |
| 5 |
Границя та неперервність функції. Похідна та її застосування |
3 |
| |
Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв'язування задач, резервний час |
1 |
| |
Разом: |
13 |
| 11 |
6 |
Показникова та логарифмічна функції |
2 |
| 7 |
Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики |
1 |
| 8 |
Інтеграл та його застосування |
2 |
| 9 |
Рівняння, нерівності та їх системи. Узагальнення та систематизація |
1 |
| |
Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв'язування задач, резервний час |
1 |
| |
Разом: |
7 |
Геометрія
| Клас |
Номер теми |
Назва теми |
Кількість контрольних робіт |
| 10 |
1 |
Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії |
2 |
| 2 |
Вступ до стереометрії |
1 |
| 3 |
Паралельність прямих і площин у просторі |
2 |
| 4 |
Перпендикулярність прямих і площин у просторі |
2 |
| 5 |
Координати, геометричні перетворення та вектори у просторі |
2 |
| |
Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв'язування задач, резервний час |
1 |
| |
Разом: |
10 |
| 11 |
6 |
Многогранники |
2 |
| 7 |
Тіла обертання |
1 |
| 8 |
Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл |
2 |
| |
Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв'язування задач, резервний час |
1 |
| |
Разом: |
6 |
Алгебра і початки аналізу 10-й клас
(175 год, 5 год на тиждень, 210 год, 6 год на тиждень)
К-сть
годин |
Зміст навчального матеріалу |
Навчальні досягнення учнів |
40
(54) |
Тема 1. ФУНКЦІЇ, МНОГОЧЛЕНИ, РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ
Множини, операції над множинами. Взаємно однозначна відповідність між елементами множин. Рівнопотужні множини.
Числові множини. Множина дійсних чисел.
Числові функції. Способи задання функцій. Область визначення і множина значень функції. Графік функції. Зростання і спадання, парність і непарність функцій, найбільше та найменше значення функції. Властивості і графіки основних видів функцій. Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень відомих графіків функцій.
Рівносильні перетворення рівнянь. Рівняння-наслідки. Застосування властивостей функцій до розв’язування рівнянь.
Рівносильні перетворення нерівностей. Метод інтервалів.
Рівняння і нерівності, що містять знак модуля.
Рівняння і нерівності з параметрами.
Графік рівняння з двома змінними. Нерівність з двома змінними. Графік нерівності з двома змінними.
Системи рівнянь і нерівностей.
Ділення многочленів. Теорема Везу та наслідки з неї.
Метод математичної індукції. |
Учень (учениця):
зображує на діаграмах або числовій прямій об’єднання і переріз множин та ілюструє поняття підмножини;
формулює означення підмножини, об’єднання і перерізу множин; знаходить об’єднання і переріз числових множин; користується різними способами задання функцій; формулює означення числової функції, зростаючої та спадної функцій, парної та непарної функцій;
знаходить область визначення функціональних залежностей, значення функцій при заданих значеннях аргументу і значення аргументу, за яких функція набуває даного значення; встановлює за графіком функції її властивості; виконує і пояснює перетворення графіків функцій; досліджує функції і використовує одержані результати при побудові графіків функцій;
застосовує властивості функцій та многочленів до розв’язування рівнянь і нерівностей;
описує зміст понять «рівняння-наслідок» і «рівносильні перетворення рівнянь та нерівностей»; використовує їх при розв’язуванні рівнянь та нерівностей; розв’язує нерівності за допомогою методу інтервалів; рівняння і нерівності, які містять знак модуля і параметри;
будує нескладні графіки рівнянь та нерівностей із двома змінними; користується методом математичної індукції для доведення тверджень. |
З0
(30) |
Тема 2. СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ
Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня, його властивості. Перетворення виразів з коренями n-го степеня.
Функція та її графік.
Ірраціональні рівняння. Ірраціональні нерівності.
Степінь з раціональним показником, його властивості. Перетворення виразів, які містять степінь з раціональним показником.
Степенева функція, її властивості та графік.
Оборотні функції. Взаємно обернені функції.
Ірраціональні рівняння, нерівності з параметрами. |
Учень (учениця):
формулює означення кореня п-го степеня, арифметичного кореня п-го степеня, степеня з раціональним показником, властивості коренів та степеня з раціональним показником;
обчислює, оцінює та порівнює значення виразів, які містять корені та степені з раціональними показниками; зображує графік степеневої функції;
розв’язує ірраціональні рівняння та нерівності, зокрема з параметрами; застосовує властивості функцій до розв’язування ірраціональних рівнянь і нерівностей. |
30
(30) |
Тема 3. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ
Радіанне вимірювання кутів. Синус, косинус, тангенс, котангенс кута. Тригонометричні функції числового аргументу. Періодичність функцій. Властивості та графіки тригонометричних функцій.
Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу. Формули зведення. Тригонометричні формули: формули додавання, формули подвійного аргументу, формули перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток, формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму, формули пониження степеня, формули потрійного аргументу, формули половинного аргументу. Вираження тригонометричних функцій через тангенс половинного аргументу. |
Учень (учениця):
виконує перехід від радіанної міри кута до градусної і навпаки; встановлює відповідність між дійсними числами і точками на одиничному колі;
обчислює значення тригонометричних виразів за допомогою тотожних перетворень;
формулює означення синуса, косинуса, тангенса і котангенса кута числового аргументу; властивості тригонометричних функцій; властивості періодичних функцій; будує графіки періодичних функцій;
ілюструє властивості періодичних функцій за допомогою графіків; перетворює тригонометричні вирази. |
28
(36) |
Тема 4. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ
Обернені тригонометричні функції: означення, властивості, графіки.
Найпростіші тригонометричні рівняння. Основні способи розв’язування тригонометричних рівнянь.
Тригонометричні нерівності. Тригонометричні рівняння і нерівності з параметрами. Рівняння і нерівності, які містять обернені тригонометричні функції. |
Учень (учениця):
формулює означення обернених тригонометричних функцій; обґрунтовує формули коренів тригонометричних рівнянь  ;
розв’язує тригонометричні рівняння та нерівності, зокрема з параметрами. |
36
(48) |
Тема 5. ГРАНИЦЯ ТА НЕПЕРЕРВНІСТЬ ФУНКЦІЇ.
ПОХІДНА ТА її ЗАСТОСУВАННЯ
Границя послідовності. Основні теореми про границі послідовностей.
Границя функції в точці.
Основні теореми про границі функції в точці.
Неперервність функції в точці і на проміжку.
Властивості неперервних функцій. Точки розриву функції.
Задачі, які приводять до поняття похідної.
Похідна функції, її геометричний і фізичний зміст. Рівняння дотичної до графіка функції. Правила диференціювання: похідна суми, добутку і частки функцій. Складена функція. Похідна складеної функції.
Похідні степеневої та тригонометричних функцій.
Ознака сталості функції. Достатні умови зростання і спадання функції. Екстремуми функції. Найбільше і найменше значення функції на проміжку.
Застосування похідної для розв’язування рівнянь та доведення нерівностей.
Друга похідна. Поняття опуклості функції. Точки перегину.
Знаходження проміжків опуклості функції та точок її перегину.
Застосування першої та другої похідних до дослідження функцій і побудови їх графіків. Асимптоти графіка функції.
Застосування похідної до розв’язування задач, зокрема прикладного змісту. |
Учень (учениця):
формулює означення границі послідовності і границі функції в точці; неперервності функції;
формулює основні властивості границі функції та використовує їх для знаходження границь заданих функцій;
пояснює геометричний і фізичний зміст похідної;
формулює означення похідної функції в точці, правила диференціювання, достатні умови зростання і спадання функції, необхідні й достатні умови екстремуму функції;
знаходить кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в даній точці;
знаходить похідні функцій;
застосовує похідну для знаходження проміжків монотонності і екстремумів функції;
знаходить найбільше і найменше значення функції; досліджує функції за допомогою похідної та будує графіки функцій;
розв’язує прикладні задачі на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин;
застосовує результати дослідження функції за допомогою похідної до розв’язування рівнянь і нерівностей та доведення нерівностей;
описує поняття опуклості та точки перегину функції; застосовує другу похідну до знаходження проміжків опуклості функції та точок її перегину;
досліджує функції за допомогою першої та другої похідних і використовує одержані результати для побудови графіків функцій.
застосовує похідну до розв’язування задач, зокрема прикладного змісту. |
11
(12) |
Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв'язування задач, резервний час |
|
Алгебра і початки аналізу 11 клас
(175 год, 5 год на тиждень, 210 год, 6 год на тиждень)
К-сть
годин |
Зміст навчального матеріалу
|
Навчальні досягнення учнів |
36
(36) |
Тема 6. ПОКАЗНИКОВА ТА ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЇ
Степінь із дійсним показником. Показникова функція. Логарифми та їх властивості. Логарифмічна функція. Показникові та логарифмічні рівняння і нерівності та їх системи, зокрема з параметрами.
Похідні показникової та логарифмічної функцій.
|
Учень (учениця):
формулює означення показникової і логарифмічної функцій та їх властивості;
формулює означення логарифма та властивості логарифмів;
будує графіки показникових і логарифмічних функцій;
перетворює вирази, які містять логарифми;
знаходить похідні показникових, логарифмічних, степеневих функцій і застосовує їх до дослідження цих класів функцій;
розв’язує показникові та логарифмічні рівняння і нерівності та їх системи, зокрема з параметрами
застосовує показникову та логарифмічну функції до розв’язування прикладних задачах. |
18
(18) |
Тема 7. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ І МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ
Випадкова подія. Відносна частота події.
Ймовірність події.
Елементи комбінаторики. Комбінаторні правила суми та добутку. Перестановки, розміщення, комбінації.
Вибіркові характеристики: розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення. Графічне подання інформації про вибірку. |
Учень (учениця):
обчислює відносну частоту події;
обчислює ймовірність події, користуючись її означенням і комбінаторними схемами;
пояснює зміст середніх показників та характеристик вибірки;
знаходить числові характеристики вибірки даних. |
26
(26) |
Тема 8. ІНТЕГРАЛ ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ
Первісна та її властивості. Таблиця первісних.
Невизначений інтеграл та його властивості.
Визначений інтеграл, його фізичний та геометричний зміст. Формула Ньютона — Лейбніца. Обчислення площ плоских фігур. Обчислення об’ємів тіл.
|
Учень (учениця):
формулює означення первісної і невизначеного інтеграла та їх основні властивості;
описує поняття визначеного інтеграла;
формулює властивості визначеного інтеграла;
знаходить первісні та визначений інтеграл за допомогою правил знаходження первісних та перетворень;
застосовує інтеграл до розв’язування прикладних задач. |
30
(30) |
Тема 9. РІВНЯННЯ, НЕРІВНОСТІ ТА ЇХ СИСТЕМИ. УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ
Методи розв’язування рівнянь з однією змінною (рівносильні перетворення, заміна змінної, застосування властивостей функцій тощо).
Методи розв’язування нерівностей з однією змінною (рівносильні перетворення, метод інтервалів, заміна змінної, застосування властивостей функцій тощо).
Системи рівнянь та методи їх розв’язування (рівносильні перетворення та використаннярівнянь-наслідків, заміна змінної, застосування властивостей функцій тощо). |
Учень (учениця):
розрізняє види рівнянь та їх систем, нерівностей та їх систем, методи розв’язування рівнянь і нерівностей та їх систем;
обґрунтовує рівносильність виконаних перетворень;
застосовує загальні методи та прийоми до розв’язування рівнянь, нерівностей та їх систем;
розв’язує рівняння, нерівності, системи рівнянь та нерівностей з параметрами;
за описами реальних ситуацій;
розв’язує задачі, моделями яких є відомі рівняння або системи рівнянь. |
65
(100) |
Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв'язування задач, резервний час |
|
Геометрія. 10 клас
(140 год, 4 год на тиждень, 105 год, 3 год на тиждень)
К-сть
годин |
Зміст навчального матеріалу |
Навчальні досягнення учнів |
18
(18) |
Тема 1. СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ТА УЗАГАЛЬНЕННЯ ФАКТІВ І МЕТОДІВ ПЛАНІМЕТРІЇ
Аксіоми планіметрії. Система опорних фактів курсу планіметрії. Геометричні і аналітичні методи розв’язування планіметрич- них задач. |
Учень (учениця):
розрізняє означувані і неозначувані поняття, аксіоми і теореми планіметрії;
використовує вивчені в основній школі формули і властивості для розв’язування планіметричних задач. |
12
(12) |
Тема 2. ВСТУП ДО СТЕРЕОМЕТРІЇ
Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії та наслідки з них. Просторові геометричні фігури. Початкові уявлення про многогранники.
Найпростіші задачі на побудову перерізів многогранників. Поняття про аксіоматичний метод. |
Учень (учениця):
розрізняє означувані і неозначувані поняття, аксіоми і теореми стереометрії;
називає основні поняття стереометрії;
наводить приклади просторових геометричних фігур;
формулює аксіоми стереометрії та наслідки з них;
пояснює застосування аксіом стереометрії до розв’язування геометричних і практичних задач; розв’язує задачі на побудову перерізів. |
26
(21) |
Тема 3. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ
Взаємне розміщення двох прямих у просторі: прямі, що перетинаються, паралельні, мимобіжні прямі. Ознака мимобіжних прямих.
Взаємне розміщення прямої та площини у просторі: пряма і площина, що перетинаються, паралельні пряма і площина. Ознака паралельності прямої та площини.
Взаємне розміщення двох площин у просторі: площини, що перетинаються, паралельні площини. Ознака паралельності площин. Існування площини, паралельної даній площині. Властивості паралельних площин.
Паралельне проектування, його властивості. Зображення плоских і просторових фігур у стереометрії.
Задачі на побудову перерізів многогранників. Методи слідів і проекцій побудови перерізів. |
Учень (учениця):
формулює означення паралельних і мимобіжних прямих, паралельних прямої і площини, паралельних площин; ознаки паралельності прямих і площин; властивості паралельних прямих і площин;
класифікує взаємне розміщення прямих, прямих і площин, площин у просторі;
знаходить і зображує паралельні прямі та площини на рисунках і моделях;
будує зображення просторових фігур на площині;
розв’язує задачі на застосування властивостей та ознак паралельності
прямих і площин;
застосовує метод слідів і проекцій до побудови перерізів та розв’язування задач. |
34
(24) |
Тема 4. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ
Перпендикулярність прямих у просторі.
Перпендикулярність прямої та площини. Ознака перпендикулярності прямої та площини.
Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри.
Перпендикулярність площин. Ознака перпендикулярності площин. Зв'язок між паралельністю та перпендикулярністю прямих і площин.
Кути у просторі: між прямими, між прямою і площиною, між площинами.
Відстані у просторі: від точки до прямої, від точки до площини, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними площинами, між мимобіжними прямими.
Ортогональне проектування. Площа ортогональної проекції многокутника.
Практичне застосування властивостей паралельності та перпендикулярності прямих і площин. |
Учень (учениця):
формулює означення перпендикулярних прямих у просторі, прямої, перпендикулярної до площини, перпендикулярних площин; властивості та ознаки перпендикулярних прямих і площин;
обґрунтовує взаємозв’язок паралельності й перпендикулярності прямих і площин у просторі;
використовує вивчені властивості та ознаки для розв’язування задач; обчислює відстані та кути у просторі. |
30
(18) |
Тема 5. КООРДИНАТИ, ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ТА ВЕКТОРИ У ПРОСТОРІ
Прямокутна система координат у просторі. Відстань між точками. Координати середини відрізка. Поділ відрізка у даному відношенні.
Вектори у просторі. Рівність векторів. Колінеарність векторів. Компланарність векторів. Операції над векторами та їх властивості: додавання і віднімання векторів, множення вектора на число, скалярний добуток векторів. Кут між векторами.
Рівняння площини, сфери.
Перетворення у просторі та їх властивості. |
Учень (учениця):
користується аналогією між векторами на площині та у просторі;
будує у просторовій прямокутній системі координат точки і вектори за їх
координатами;
записує формули відстані між точками, координат середини відрізка,
скалярного добутку;
виконує дії над векторами: знаходить суму і різницю векторів, добуток вектора на число, скалярний добуток векторів, обчислює кут між векторами;
розпізнає рівняння площини і сфери;
застосовує координати, вектори для розв’язування геометричних задач;
наводить приклади перетворень у просторі та описує їх властивості. |
20
(12) |
Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв'язування задач, резервний час |
|
Геометрія. 11 клас
(140 год, 4 год на тиждень, 105 год, 3 год на тиждень)
К-сть
годин |
Зміст навчального матеріалу |
Навчальні досягнення учнів |
27
(24) |
Тема 6. МНОГОГРАННИКИ
Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута. Многогранні кути. Многогранник та його елементи. Призма. Пряма і правильна призми. Паралелепіпед. Піраміда. Зрізана піраміда. Правильна піраміда. Перерізи многогранників. Площі бічної та повної поверхонь призми, піраміди, зрізаної піраміди.
Відношення площ поверхонь подібних многогранників. Правильні многогранники. |
Учень (учениця):
розпізнає основні види многогранників та їх елементи; формулює означення двогранного кута, лінійного кута двогранного кута, многогранного кута, многогранників, зазначених у змісті програми;
обґрунтовує властивості многогранників, формули для обчислення площ бічної та повної поверхонь призми, піраміди, зрізаної піраміди;
будує зображення многогранників та їх елементів, користуючись властивостями паралельного проектування;
обчислює основні елементи многогранників;
будує перерізи многогранників площинами;
використовує вивчені формули і властивості для розв’язування задач. |
25
(21) |
Тема 7. ТІЛА ОБЕРТАННЯ
Тіла і поверхні обертання.
Циліндр, конус, зрізаний конус, їх елементи. Перерізи циліндра і конуса: осьові перерізи циліндра і конуса; перерізи циліндра і конуса площинами, паралельними основі; перерізи циліндра площинами, паралельними його осі; перерізи конуса площинами, які проходять через його вершину).
Куля і сфера. Переріз кулі площиною. Частини кулі (сегмент, сектор, пояс). Площина , дотична до сфери.
Комбінації геометричних тіл. |
Учень (учениця):
розпізнає види тіл обертання та їх елементи;
будує зображення тіл обертання, їх елементів, перерізів;
обчислює основні елементи тіл обертання;
обґрунтовує властивості тіл обертання, застосовує їх до розв’язування задач;
розпізнає многогранники і тіла обертання у їх комбінаціях;
розв’язує задачі на комбінацію просторових фігур. |
30
(27) |
Тема 8. ОБ’ЄМИ ТА ПЛОЩІ ПОВЕРХОНЬ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ
Поняття про об’єм тіла. Основні властивості об’ємів.
Об’єми призми, паралелепіпеда, піраміди, зрізаної піраміди.
Об’єми тіл обертання: циліндра, конуса, зрізаного конуса, кулі та їх частин. Відношення об’ємів подібних тіл. Поняття про площу поверхні. Площі бічної та повної поверхонь циліндра, конуса, зрізаного конуса. Площа сфери. |
Учень (учениця):
формулює основні властивості об’ємів;
записує формули для обчислення об’ємів паралелепіпеда, призми, піраміди, зрізаної піраміди, циліндра, конуса, зрізаного конуса; площ бічної та повної поверхонь циліндра, конуса, зрізаного конуса, площі сфери; розв’язує задачі на обчислення об’ємів і площ поверхонь геометричних тіл. |
58
(33) |
Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв'язування задач, резервний час |
|
Зміст навчального матеріалу на 2016/2017 навчальний рік
Алгебра і початки аналізу 11 клас
(175 год, 5 год на тиждень, 210 год, 6 год на тиждень)
К-сть
годин |
Зміст навчального матеріалу
|
Навчальні досягнення учнів |
36
(48) |
Тема 5. ГРАНИЦЯ ТА НЕПЕРЕРВНІСТЬ ФУНКЦІЇ.
ПОХІДНА ТА її ЗАСТОСУВАННЯ
Границя послідовності. Основні теореми про границі послідовностей.
Границя функції в точці.
Основні теореми про границі функції в точці.
Неперервність функції в точці і на проміжку.
Властивості неперервних функцій. Точки розриву функції.
Задачі, які приводять до поняття похідної.
Похідна функції, її геометричний і фізичний зміст. Рівняння дотичної до графіка функції. Правила диференціювання: похідна суми, добутку і частки функцій. Складена функція. Похідна складеної функції.
Похідні степеневої та тригонометричних функцій.
Ознака сталості функції. Достатні умови зростання і спадання функції. Екстремуми функції. Найбільше і найменше значення функції на проміжку.
Застосування похідної для розв’язування рівнянь та доведення нерівностей.
Друга похідна. Поняття опуклості функції. Точки перегину.
Знаходження проміжків опуклості функції та точок її перегину.
Застосування першої та другої похідних до дослідження функцій і побудови їх графіків. Асимптоти графіка функції.
Застосування похідної до розв’язування задач, зокрема прикладного змісту. |
Учень (учениця):
формулює означення границі послідовності і границі функції в точці; неперервності функції;
формулює основні властивості границі функції та використовує їх для знаходження границь заданих функцій;
пояснює геометричний і фізичний зміст похідної;
формулює означення похідної функції в точці, правила диференціювання, достатні умови зростання і спадання функції, необхідні й достатні умови екстремуму функції;
знаходить кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в даній точці;
знаходить похідні функцій;
застосовує похідну для знаходження проміжків монотонності і екстремумів функції;
знаходить найбільше і найменше значення функції; досліджує функції за допомогою похідної та будує графіки функцій;
розв’язує прикладні задачі на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин;
застосовує результати дослідження функції за допомогою похідної до розв’язування рівнянь і нерівностей та доведення нерівностей;
описує поняття опуклості та точки перегину функції; застосовує другу похідну до знаходження проміжків опуклості функції та точок її перегину;
досліджує функції за допомогою першої та другої похідних і використовує одержані результати для побудови графіків функцій.
застосовує похідну до розв’язування задач, зокрема прикладного змісту. |
36
(36) |
Тема 6. ПОКАЗНИКОВА ТА ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЇ
Степінь із дійсним показником. Показникова функція. Логарифми та їх властивості. Логарифмічна функція. Показникові та логарифмічні рівняння і нерівності та їх системи, зокрема з параметрами.
Похідні показникової та логарифмічної функцій.
|
Учень (учениця):
формулює означення показникової і логарифмічної функцій та їх властивості;
формулює означення логарифма та властивості логарифмів;
будує графіки показникових і логарифмічних функцій;
перетворює вирази, які містять логарифми;
знаходить похідні показникових, логарифмічних, степеневих функцій і застосовує їх до дослідження цих класів функцій;
розв’язує показникові та логарифмічні рівняння і нерівності та їх системи, зокрема з параметрами
застосовує показникову та логарифмічну функції до розв’язування прикладних задачах. |
18
(18) |
Тема 7. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ І МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ
Випадкова подія. Відносна частота події.
Ймовірність події.
Елементи комбінаторики. Комбінаторні правила суми та добутку. Перестановки, розміщення, комбінації.
Вибіркові характеристики: розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення. Графічне подання інформації про вибірку. |
Учень (учениця):
обчислює відносну частоту події;
обчислює ймовірність події, користуючись її означенням і комбінаторними схемами;
пояснює зміст середніх показників та характеристик вибірки;
знаходить числові характеристики вибірки даних. |
26
(26) |
Тема 8. ІНТЕГРАЛ ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ
Первісна та її властивості. Таблиця первісних.
Невизначений інтеграл та його властивості.
Визначений інтеграл, його фізичний та геометричний зміст. Формула Ньютона — Лейбніца. Обчислення площ плоских фігур. Обчислення об’ємів тіл.
|
Учень (учениця):
формулює означення первісної і невизначеного інтеграла та їх основні властивості;
описує поняття визначеного інтеграла;
формулює властивості визначеного інтеграла;
знаходить первісні та визначений інтеграл за допомогою правил знаходження первісних та перетворень;
застосовує інтеграл до розв’язування прикладних задач. |
30
(30) |
Тема 9. РІВНЯННЯ, НЕРІВНОСТІ ТА ЇХ СИСТЕМИ. УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ
Методи розв’язування рівнянь з однією змінною (рівносильні перетворення, заміна змінної, застосування властивостей функцій тощо).
Методи розв’язування нерівностей з однією змінною (рівносильні перетворення, метод інтервалів, заміна змінної, застосування властивостей функцій тощо).
Системи рівнянь та методи їх розв’язування (рівносильні перетворення та використаннярівнянь-наслідків, заміна змінної, застосування властивостей функцій тощо). |
Учень (учениця):
розрізняє види рівнянь та їх систем, нерівностей та їх систем, методи розв’язування рівнянь і нерівностей та їх систем;
обґрунтовує рівносильність виконаних перетворень;
застосовує загальні методи та прийоми до розв’язування рівнянь, нерівностей та їх систем;
розв’язує рівняння, нерівності, системи рівнянь та нерівностей з параметрами;
за описами реальних ситуацій;
розв’язує задачі, моделями яких є відомі рівняння або системи рівнянь. |
29
(52) |
Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв'язування задач, резервний час |
|
Геометрія. 11 клас
(140 год, 4 год на тиждень, 105 год, 3 год на тиждень)
К-сть
годин |
Зміст навчального матеріалу |
Навчальні досягнення учнів |
30
(18) |
Тема 5. КООРДИНАТИ, ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ТА ВЕКТОРИ У ПРОСТОРІ
Прямокутна система координат у просторі. Відстань між точками. Координати середини відрізка. Поділ відрізка у даному відношенні.
Вектори у просторі. Рівність векторів. Колінеарність векторів. Компланарність векторів. Операції над векторами та їх властивості: додавання і віднімання векторів, множення вектора на число, скалярний добуток векторів. Кут між векторами.
Рівняння площини, сфери.
Перетворення у просторі та їх властивості. |
Учень (учениця):
користується аналогією між векторами на площині та у просторі;
будує у просторовій прямокутній системі координат точки і вектори за їх
координатами;
записує формули відстані між точками, координат середини відрізка,
скалярного добутку;
виконує дії над векторами: знаходить суму і різницю векторів, добуток вектора на число, скалярний добуток векторів, обчислює кут між векторами;
розпізнає рівняння площини і сфери;
застосовує координати, вектори для розв’язування геометричних задач;
наводить приклади перетворень у просторі та описує їх властивості. |
27
(24) |
Тема 6. МНОГОГРАННИКИ
Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута. Многогранні кути. Многогранник та його елементи.. Призма. Пряма і правильна призми. Паралелепіпед. Піраміда. Зрізана піраміда. Правильна піраміда. Перерізи многогранників. Площі бічної та повної поверхонь призми, піраміди, зрізаної піраміди.
Відношення площ поверхонь подібних многогранників. Правильні многогранники. |
Учень (учениця):
розпізнає основні види многогранників та їх елементи; формулює означення двогранного кута, лінійного кута двогранного кута, многогранного кута, многогранників, зазначених у змісті програми;
обґрунтовує властивості многогранників, формули для обчислення площ бічної та повної поверхонь призми, піраміди, зрізаної піраміди;
будує зображення многогранників та їх елементів, користуючись властивостями паралельного проектування;
обчислює основні елементи многогранників;
будує перерізи многогранників площинами;
використовує вивчені формули і властивості для розв’язування задач. |
25
(21) |
Тема 7. ТІЛА ОБЕРТАННЯ
Тіла і поверхні обертання.
Циліндр, конус, зрізаний конус, їх елементи. Перерізи циліндра і конуса: осьові перерізи циліндра і конуса; перерізи циліндра і конуса площинами, паралельними основі; перерізи циліндра площинами, паралельними його осі; перерізи конуса площинами, які проходять через його вершину).
Куля і сфера. Переріз кулі площиною. Частини кулі (сегмент, сектор, пояс). Площина, дотична до сфери.
Комбінації геометричних тіл. |
Учень (учениця):
розпізнає види тіл обертання та їх елементи;
будує зображення тіл обертання, їх елементів, перерізів;
обчислює основні елементи тіл обертання;
обґрунтовує властивості тіл обертання, застосовує їх до розв’язування задач;
розпізнає многогранники і тіла обертання у їх комбінаціях;
розв’язує задачі на комбінацію просторових фігур. |
30
(27) |
Тема 8. ОБ’ЄМИ ТА ПЛОЩІ ПОВЕРХОНЬ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ
Поняття про об’єм тіла. Основні властивості об’ємів.
Об’єми призми, паралелепіпеда, піраміди, зрізаної піраміди.
Об’єми тіл обертання: циліндра, конуса, зрізаного конуса, кулі та їх частин. Відношення об’ємів подібних тіл. Поняття про площу поверхні. Площі бічної та повної поверхонь циліндра, конуса, зрізаного конуса. Площа сфери. |
Учень (учениця):
формулює основні властивості об’ємів;
записує формули для обчислення об’ємів паралелепіпеда, призми, піраміди, зрізаної піраміди, циліндра, конуса, зрізаного конуса; площ бічної та повної поверхонь циліндра, конуса, зрізаного конуса, площі сфери; розв’язує задачі на обчислення об’ємів і площ поверхонь геометричних тіл |
28
(15) |
Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв'язування задач, резервний час |
|
Пояснювальну записку читай тут
|
