Алгебра — це поезія.     Новаліс

Як створювалась алгебра

      Мухаммед ібн Муса — його прийнято називати

ал-Хорезмі (787-850), був провідним ученим

«Бу­динку мудрості» в Багдаді (тепер столиця

Іраку), автором творів, які мали великий вплив на

розви­ток математики. Він (уперше арабською

мовою) виклав десяткову позиційну систему

числення, дуже  докладно розробив практику дій

над шістдесятковими числами, написав  

важливі книги з ма­тематики та   астрономії.

Та нас тут цікавитиме тільки одна праця ал- Хорезмі;

її повна назва така: «Ал- китаб ал- мухтасар фі хісаб

ал-джербр в-ал- мукабала». Тут уперше з'явилось у  математиці

слово «алгебра».

Ал — це в арабській мові артикль (як німецьке der, dіе, das, 

французьке lе, lа або англійське thе). «Ал-джебр»   означає відновлення,

«в» — і, «ал- мукабала» — порівняння, протиставлення.

«Ал-джебр», полягала в тому, що від'ємні чле­ни рівняння можна було

переносити в іншу части­ну зі зміненим знаком; для цього додавали ці члени

до обох частин рівняння. Таким чином, у рівнянні залишалися тільки додатні

члени (математики того часу не знали від'ємних чисел). За допомогою ж «ал-

мукабала» подібні члени зводили в один вираз.

Ці дві дії — перенесення членів рівняння в дру­гу частину і зведення подібних

членів — що є основою розв'язування рівнянь, і стали називати алгеброю.

Книга була присвячена розв'язуванню рівнянь першого й другого степенів.

Від прізвища ал-Хорезмі походить ще один ма­тематичний термін — алгоритм

для позначення деякого обчислювального процесу, який викону­ється в

точно визначеному порядку (наприклад, алгоритм Евкліда для знаходження 

найбільшого спільного дільника чисел або многочленів).

Розв'язування рівнянь було основною лінією розвитку алгебри протягом

багатьох століть.

Задачами, що зводяться до розв'язування рівнянь, люди цікавилися з давніх 

часів. Рівняння  складали і розв'язували вже стародавні єгиптяни, вчені

стародавнього Вавилону. Зміст задач був  дуже різноманітний: це були задачі

практичного характеру або суто арифметичні, або навіть жар­тівливі.

У Стародавній Греції рівняння першого і дру­гого степенів розв'язували

геометрично. Багато задач, що ведуть до таких рівнянь, зустрічаємо і в

індійських авторів.

Довга назва «Аль-джебр в-ал-мукабала» згодом скоротилася до першої

частини, звідки й вини­кла назва «алгебра». Під цією назвою, починаючи з

XIV ст., було написано багато творів, але загаль­не визнання вона здобула не

відразу. Так, видат­ний французький математик Франсуа Вієт вважав це слово

«варварським» і свій твір алгебраїчного  змісту назвав «Вступ до

аналітичного мистецтва».
 
Ньютон називав алгебру також «універсальною (тобто загальною)

арифметикою» (1707). Тільки у ХVІІІ-ХІХ ст. назва «алгебра» встановилась

остаточно.

Шлях від книги ал-Хорезмі до нашої сучасної алгебри був довгий і складний.

Завдання

1.  Одиниця вимірювання кутів.

2.  Один із суміжних кутів на 20° менший від другого.

Знайти менший із кутів.

3.  Частина прямої, що лежить по один бік від заданої    точки.

  4.  Твердження, яке приймається як іс­тина, без доведення.

  5.   Розв'язати рівняння х-12=5х-28.

6.   Відрізок, що з'єднує вершину три­кутника із серединою протилежної

сторони.

7.  Периметр рівнобедреного трикутни­ка 52 см, основа 18 см. Знайти

бічну  сторону трикутника.

8.  Фігура, що складається з двох про­менів, які мають спільний початок.

9.  Кут, градусна міра якого в 2 рази більша від прямого.

 10. Сторона рівнобедреного рівностороннього трикутника 4 см. Знайти  його периметр.

                                                                  Цікаві задачі

2. Розв'яжіть ребус:

ЛІНІЯ

+ЛІНІЯ

——————

ФІГУРА

3. Сума шести різних натуральних чисел дорівнює 22. Знайдіть ці числа

та    доведіть, що інших немає.

4.Скільки двійок у розкладі на прості множники числа 2006! (Примітка.

2006!=1×2×3×...×2006).
                                          1                                                            1

5.Відомо, що число а  +  —    ціле. Доведіть, що число   а ² +    —  теж
 

ціле.                                 а                                                           а²      

 6. Обчисліть:

                                                           2006

                          ———————————————————

                     200620062006²  -   200620062005×200620062007

 Задачі-жарти

1.Як число 1888 поділити на дві час­тини, щоб у кожній було по 1000?

2. Як із 45 (сума, що є результатом до­давання чисел від 1 до 9)
 

відняти 45,   щоб у результаті дістати... 45?

3.Петро каже другу: «Я впіймав ба­гато великих рибин, а маленьких

удвічі   менше. Всього в мене було 16 рибин». Чи правильно це?

                  Вікторина   
            «Хто винайшов алгебру?»

1.Звідки походить слово «алгебра»?

2.Хто увів у алгебру знак рівності?

3.Хто є творцем сучасної буквеної символіки?

4.Чому відома вам формула для під­несення двочлена у степінь

називається   біномом Ньютона?

5.Хто з давньогрецьких математиків багато зробив у галузі

розв'язуван­ня  рівнянь?

6. Хто увів у математику термін «функція»?

7.Назвіть геніального французького математика й революціонера,
 

твор­ця   основи загальної теорії рівнянь.

8. Хто із норвезьких математиків зро­бив важливий внесок у теорію

рів­нянь?

9. Хто з учених вивів загальну форму­лу для розв'язування кубічних рів­нянь

— формулу Кардано? Чому вона так називається?