Софізм (від грецького «ви­крут »,

« видумка », « голово­ломка») —

доведення хибного твердження,

причому помил­ка в доведенні

                      майстерно за­маскована.

Не можна зашкодити істині більше, побудувавши її на хибних умовиводах

Ж. Мопертюї

З ЧОГО ВСЕ ПОЧИНАЛОСЯ...

Давньогрецькі вчені натрапили на нерозв'язні математичні задачі. Вони доклали багато зусиль, щоб виявити механізм їх утворення. Було встанов­лено, що наші міркування підпорядковані певним законам (законам логіки) порушення яких знецінює результати,здобуті в таких міркуваннях. Тому вже тоді по­стало питання про додержання певних правил міркувань із метою уникнення логічних пас­ток. Перша в історії спроба «логічної профі­лактики» належить геніальному давньогрець­кому математикові, автору славнозвісних «Начал» — Евкліду (IV ст. до н. е.). Він ство­рив дивовижний збірник «Псевдарій», де вміс­тив різні помилкові міркування. Отже, Евклід був автором першого з відомих досі збірників математичних софізмів. На жаль, цей твір па­тріарха геометрії до нас не дійшов. Проте ви­могливість Евкліда до строгості й культури міркувань знайшла численних послідовників.

...І НАВІЩО ЦЕ ПОТРІБНО

У наш час математики продовжують цю справу і зовсім не для того, щоб дивувати читачів. Людині властиво помилятися. Тому дуже важливо, щоб вона вміла виправляти свої та чужі помилки, вчилась уникати їх. Матема­тичні софізми привчають ретельно слідкувати за точністю формулювань, правильністю записів і рисунків, за допустимістю узагальнень.

Зрозуміло, що чим хитріший софізм, чим майстерніше замаскована по­милка, тим більше задоволення мають її шукачі, бо кожне спростовуван­ня софізму — це насамперед маленьке відкриття і прекрасна школа куль­тури міркувань.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ АРИФМЕТИКУ?

1. 3=5

Міркування. Маємо очевидну рівність 25-15-10 = 15-9-6, 

звідки 5(5 - 3 - 2) = 3(5 - 3 - 2) або 5 = 3.

Міркування. 4-10 = 9-15, 4- 10 + 6¼  = 9 -15 + 6  ,

  2² – 2 ×3 ×5/2 +(5/2)²= 3² -2 ×3 ×(5/2) +(5/2)² , (2 - 5/2)²=( 3- 5/2)², 

2 -(5/2) =3 - (5/2)   ; 2 = 3 

                                     3. 4 = 5.

Міркування. У лівій частині рівності 4:4 = 5:5 винесемо за дужки число 4,

а в правій частині — число 5. Тоді матимемо: 4(1:1) = 5(1:1)або 

                       4• 1 = 5• 1, і  звідки 4 = 5.

Відео  64= 65

Відео 2 *2 =5

НЕСПОДІВАНА  АЛГЕБРА                                          

1.Усі числа рівні між собою. 

Міркування. Нехай а i b — довільні числа, а > b. Тоді існує додатне

число с таке, що а = b + с. Помножимо цю рівність на а-b і перетворимо здо­буту рівність: а²-аb = аb + ас-b²-bс,

                        а²-аb-ас = аb-b²-bс, 

Поділивши останню рівність на а - b - с, дістанемо: а = b.

               2.Будь-яке число дорівнює своїй половині.

Міркування. Відомо, що а² -b² = (а-b)(а + b) для будь-яких чисел. По­клавши а = b, виконаємо такі перетворення: 

а² -а² =(а - а)(а + а);

а(а - а) = (а - а)(а + а). Тоді а = 2а або а = ½а.

3. 3> 7

 Міркування. Прологарифмувавши очевидну нерівність (1/3)³> (1/3)ª, 

де а = 7   матимемо:    3lg(1/3) > 7lg(1/3). 

Поділивши цю нерівність почленно на lg(1/3) доходимо  висновку:    3 > 7.