Більшість явищ навколишнього світу має

випадковий характер, і людині часто доводиться
висувати припущення, прогно­зувати розвиток ситуації,  розмірковувати про можливість підтвердження тієї чи ін­шої гіпотези.  
Мабуть, важко назвати в наш час люди­ну освіченою, якщо вона, хоча б у загаль­них рисах, не чула про взаємозв'язок між   «неминучим» і «випадковим».

Неможливо творчо працювати без деякого запасу ймо­вірнісних знань у багатьох сферах діяль­ності, наприклад, таких як страхування і метрологія, технічні науки й епідеміоло­гія, лінгвістика й економіка та інші. На перший погляд між цими галузями знань немає нічого спільного. Але все ж існує ланка, яка пов'язує несумісні речі, — теорія ймовірностей, а точніше напрацьовані  нею ідеї, методи та результати, якими користу­ються спеціалісти цих наукових  сфер.

Предметом дослідження теорії ймовір­ностей є випадкові події. Тому цю
науку   ін­коли називають «наукою про випадкове».

Римована математика

Теорія ймовірностей

Математика — найвища філософ­ська наука, наука справжніх поетів.

М. Остроградський

Розвиток теорії ймовірностей в Україні та Росії

 

Велику роль у розповсюдженні ідей те­орії 
ймовірностей та математичної  статис­тики в
Україні  та Росії відіграли видатні   українські математики В. Буняковський та   

М. Остроградський.

Віктор Буняковський першим приділив велику

увагу   прикладним питанням  тео­рії ймовірностей, які  він висвітлив майже у двадцяти роботах. У фундаментальній праці «Основи математичної теорії   ймовір­ностей» (1846) він   дав оригінальний виклад   цієї  науки  і її застосувань до страхування,  демографії,  ощадних і пенсійних  кас, до ви­значення похибок    спостережень   тощо. Крім цього, він провів   велику   роботу
з формуван­ня   відповідної    російської термінології, яка   залишилася

майже  незмінною до   нашого   часу.

 
Праці М. Остроградського з теорії

ймо­вірностей

присвячені розв'язуванню  важ­ливих практичних

завдань. Перша праця (1834) присвячена
 

обчисленню  ймовір­ностей помилок
 

судових трибуналів. Найбільша праця «про
 

одне питання теорії ймовірностей» (1846)

сприяла полегшенню  перевірки  товарів,  які поставлялися армії, і

поклала початок статистичним методам,бракування.  У статті «Про

страхування» дається  означення математичного  сподівання, яке

ілюструється прикладами лотерей   і    роз­рахунками страхових

платежів. 

Коротка стаття «Игра в кости» (1847) присвячена роз'ясненню того,

що всі  лоте­реї та азартні ігри — не вигідні публіці, але приносять

значний, досить   легкий і гаран­тований прибуток їх організаторам.

 Готуємося до зовнішнього незалежного оцінювання

 

Спробуйте розв'язати задачу. Припусти­мо, що учень зовсім не

готувався до  ЗНО, тому давав відповіді на завдання першої час­тини

навмання. Яка  ймовірність того, що всі відповіді будуть правильними,

якщо перша частина   містить 20 завдань, а кожне завдан­ня

містить 5 варіантів відповідей?

Ну що, підрахували? Як бачимо, не слід розраховувати на щасливий випадок.

Тому го­туйтеся до ЗНО заздалегідь! Нумо, до роботи!

Завдання з комбінаторики і теорії ймовірностей (ЗНО 2008р.)

Частина 1: Укажіть, скільки можна склас­ти різних правильних дробів,
 

чисельниками і знаменниками яких є числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9.

Розв'язання

З поданих чисел можна утворити дро­бів, у яких чисельник і знаменник —

різні  числа, але лише половина з них правильні. Отже, всього правильних

дробів  утвориться:    28         

Відповідь. 28 дробів.

Частина 2: У коробці 80 цукерок, з яких 44 — з чорного шоколаду, а

решта — з білого. Визначте ймовірність того, що навмання взя­та

цукерка з коробки  буде з білого шоколаду. 

Спробуй розв'язати запропоновані задачі. 

1). У лотереї 10 виграшних білетів і  240 бі­летів без виграшу. Яка

ймовірність  виграти в цій лотереї, купивши один  білет?

2).У ящику 10 кульок, з них 6 білих і 4 чорні. Вийняли 2 кульки з ящика.

Яка  ймовірність того, що обидві кульки — білі? І 3 колоди, що
 

складається з 36  карт, виймають 5 карт. Яка ймовірність того, що

це будуть два тузи і три шістки?

3).У круг радіусом 10 см вписаний квадрат. Яка ймовірність того, що

навмання   позна­чена точка в цьому крузі потрапить у квадрат?

4).У ящику лежать 8 червоних, 2 синіх і 20 зелених олівців. Ви навмання

виймаєте олі­вець. Яка ймовірність того, що це червоний олівець?

жовтий  олівець? не зелений олі­вець? Яку кількість олівців потрібно ви

йняти, щоб з  імовірністю, яка дорівнює 1, серед них був зелений олівець?