Топологія , наймолодша і найпотужніша  галузь геометрії,

наочно демонструє плідний вплив протиріч між інтуіцією і

логікою" Р.Курант

Топологія - це розділ математики, що займається вивченням

властивостей  фігур(або просторів), які зберігаються  за

неперервних деформацій, таких, наприклад, як розтягування,

стискування або вигинання.
 

Одним з основоположників сучасної топології

був німецький математик, професор Фелікс

Гаусдорф, відомий також як  письменник

(псевдонім - Поль Монтре).

Розглянемо приклади деформації

Аркуш паперу можна склеїти в циліндр і, з'єднавши

 його торці, отримати тор. При деформації  поверхні тора

виходить „чашка з ручкою“.
 

Манипуляції  здійснювались без розрізів та  складок, тому

всі ці тіла мають однакову топологію, вони гомеоморфні.

На їхній поверхні справедливі закони евклідової геометрії.

           Тор


 

Ось ще приклади топологічно еквівалентних поверхонь

Топологічно еквівалентні лінії