50 Всеукраїнська учнівська олімпіада з математики

ІІ етап

2009-2010 роки

6 клас

1. Знайдіть значення дробу

В * А * Р * Е * Н * Ь * Е / (К * А * Р * Л * С * О * Н),

де різні букви - це різні цифри, а між буквами стоїть знак множення.

2. У Петі в кишені кілька монет. Якщо Петя навмання витягне з кишені 3 монети, серед них обов'язково знайдеться монета "1 рубль". Якщо Петя навмання витягне 4 монети з кишені, серед них обов'язково знайдеться монета "2 рубля". Петя витяг з кишені 5 монет. Назвіть ці монети.

3. «Йде направо - пісню заводить, наліво - казку говорить». Щоб розповісти казку, вченому Коту потрібно 5 хвилин, а щоб заспівати пісню - 4 хвилини. О десятій годині ранку Кіт почав розповідати казку. Куди буде йти Кіт опівдні?

4. На острові живуть лицарі, які завжди говорять правду, і брехуни, які завжди брешуть. Мандрівник зустрів трьох остров'ян і запитав кожного з них: «Скільки лицарів серед твоїх супутників?». Перший відповів: «Жодного». Другий сказав: «Один». Що сказав третій?

Час на виконання роботи – 3 години.

Кожна задача оцінюється в 7 балів.

Використовувати калькулятори забороняється.