"Математика – это искусство, а искусство – это математика”. Так решили Эрик и Мартин Демэйн из Массачусетского университета. "Наша математика и искусство так тесно связаны, что мы не можем их разделить”.

Гамильтоновский цикл - ключевое понятие в теории графов и его вычисление может быть очень трудным. Некоторые случаи, тем не менее, довольно легки. Возьмите, например, куб, и предположите, что его углы - узлы (города), и его края - связи (дороги). Чтобы проследить гамильтоновский цикл куба, начните на передней грани и поезжайте в каждый из его четырех углов, затем двигайтесь по невидимой области в каждый из его четырех углов, и возвратитесь к отправной точке.

Эрик и Мартин Демэйн создали "Естественные Циклы” как часть исследования кривых сгибов в оригами.

Для Демэйнов комбинирование математики и искусства - неизбежное расширение их отношений. Мартин начал свою карьеру как традиционный художник и Эрик как математик и программист. Естественно, они рассказывали друг другу об их работе - и естественно, каждый был заинтригован тем, чего достиг другой. Оригами, как оказалось, было прекрасной точкой соприкосновения.

Один из их текущих проектов состоит в том, чтобы изучить изогнутые сгибы в оригами, которое означают и понимание его математических свойств и понимание его артистического потенциала. Демэйны в настоящее время работают с кривыми складками: взятие круга, включение малого круга в центре, и сворачивание в чередовании сгибов вдоль концентрических кругов.

Все это нужно, чтобы понять формы, которые может принять оригами. Подобная скульптура оригами, с концентрическими квадратами вместо концентрических кругов, не существует. Таким образом, хотя форма была свернута много раз, бумага должна простираться или должны быть крошечные, скрытые сгибы.

Теперь, когда они создали свою скульптуру, нужно показать, что она существует математически. И когда они сделают это, их новая математика будет перерастать в искусство, вдохновляя на новые открытия.

Молодой ученый Йан Саммис считает, что код компьютерной программы лучше отлаживать с помощью визуализации и звука. Для этого была применено быстрое преобразование Фурье Серпинского, которое представляет любую матем. Функцию в виде набора простых волн, чья комбинация создает звук.

Для тестирования своего кода, Саммис выбрал одну из своих любимых функций: "заполняющую пространство кривую”, созданную польским математиком Уоклоу Сирпински. Функция представляет собой одномерную линию, которая проходит через все вершины прямоугольного треугольника, заполняя все двумерное место. Сэммис вычислил быстрое преобразование Фурье для упрощенной версии кривой Сирпински, и затем выразил сложную версию как изображение, раскрашивая каждое пятно на сетке согласно интенсивности соответствующей волны.

В ранних версиях части изображения были похожи на снег на плохо настроенном телевизоре. Как только ему удалось отладить код, появилось красивое изображение. "Я был очарован фактом, что самые полезные изображения - наиболее эстетически совершенны.”

Тем временем, Томас Хулл, математик Западного Колледжа Новой Англии в Спрингфилде, поддержал его проект из-за желания проиллюстрировать простую математическую идею. Предположите, что Вы планируете дорожную поездку, посещая города и затем возвращаясь домой. Если Вам удастся избежать проезда того же самого города дважды, то Ваш путь будет гамильтоновским циклом.

"Монарх" Сафиддайна Боуэли Сэфай - изображение трехмерного странного аттрактора, найденного во время экономического исследования. Оно напоминает ему о бабочке монарх в полете. Прибыль, долг и приток капитала компаний изменяются непредсказуемо, но все же их можно описать. Когда Буали создал картины, показывающие, как эти три переменные имеют тенденцию изменяться в течение долгого времени, он обнаружил, что все они удовлетворяли условиям "странного аттрактора”: движения определены, но никогда не повторяются. Очарованный изображениями он начал изменять параметры его модели, чтобы изменить форму образцов.